Динамический режим работы элементов автоматики

Динамическим
режимом называется
процесс перехода элементов и
систем из одного установившегося
состояния в другое, т.е. такое
условие их работы, когда входная величина
х,
а
следовательно, и
выходная величина у
изменяются
во времени. Элементы автоматики
и телемеханики могут обладать
инерционностью. В этом случае наблюдается
запаздывание изменения у
по отношению
к изменению х.
При отсутствии
инерционности процесс изменения х
и у
может
характеризоваться графиком, приведенным
на рис. 2.11, а.
При наличии
инерционности и скачкообразном изменении
входной величины от 0 до х₀
выходная
величина у
достигает
установившегося
значения у_уст
(рис.
2.11, б,
в) не
сразу, а по истечении промежутка
времени, в течение которого происходит
переходный
процесс. При этом переходный процесс
может быть апериодическим (неколебательным)
затухающим (см. рис. 2.11, б)
или
колебательным
затухающим (см. рис. 2.11, в).

Время
установления /_уст,
в течение которого выходная величина
у достигает
установившегося значения, зависит от
инерционности элемента. В простейшем
случае установление величины у
происходит
по показательному закону:

где Т₀
— постоянная
времени элемента, зависящая от параметров,
связанных с его инерционностью.

Установление
выходной величины у
тем
продолжительнее, чем больше Т.
Время
установления t_уст
выбирается в зависимости от необходимой
точности измерения датчика и составляет
обычно (3… 5) Т,
что дает
ошибку измерения в динамическом режиме
его работы
не более 5… 1 %.

Степень приближения
Δу (см. рис.
.2.11,б,в)

обычно
оговаривается и в большинстве случаев
составляет от 1… 2 до
5… 10 % от установившегося значения.

Разность между
значениями выходной величины в
динамическом
и статическом режимах называется ее
динамической
погрешностью.
Желательно,
чтобы она была как можно меньше.

В электромеханических
и электромашинных элементах инерционность
в
основном
определяется механической инерцией
движущихся
и вращающихся частей. В электрических
элементах инерционность
определяется электромагнитной индукцией
или другими подобными
факторами. Инерционность может быть
причиной нарушения устойчивой работы
элемента или системы в целом.

Контрольные вопросы

1
Что называется элементом системы
автоматического управления?

2. Из
каких типовых элементов состоит система
автоматического управления?

3. Чем
отличаются генераторные датчики от
параметрических.?

4
Какие функции выполняют различные
элементы САУ?

1. Какие
   классификационные признаки являются
   наиболее важными для
   различных типов элементов?

2. Что
   такое статический и динамический
   коэффициенты преобразования?

3. Что
   называется абсолютной и относительной
   погрешностью элемента?

4. Что
   такое порог чувствительности и зона
   нечувствительности элемента?

9. Какие
виды переходных процессов характеризуют
динамический
режим
работы элементов?

10. Что
такое время установления и постоянная
времени элемента?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

3.1. Динамический режим САУ.
Уравнение динамики

Установившийся режим не является характерным для САУ. Обычно на управляемый
процесс действуют различные возмущения, отклоняющие управляемый параметр от
заданной величины.

Процесс установления требуемого
значения управляемой величины называется регулированием. Ввиду инерционности
звеньев регулирование не может осуществляться мгновенно.

Рассмотрим САР,
находящуюся в установившемся режиме, характеризующемся значением выходной величины
y = y_o. Пусть в момент t = 0 на
объект воздействовал какой — либо возмущающий фактор, отклонив значение регулируемой
величины. Через некоторое время регулятор вернет САР к первоначальному состоянию
(с учетом статической точности) (рис.24). Если регулируемая величина изменяется
во времени по апериодическому закону, то процесс регулирования называется апериодическим.

При резких возмущениях возможен колебательный затухающий
процесс (рис.25а). Существует и такая вероятность, что после некоторого времени
Т_р в системе установятся незатухающие
колебания регулируемой величины — незатухающий колебательный процесс
(рис.25б). Последний вид — расходящийся колебательный процесс (рис.25в).

Таким образом, основным режимом работы САУ считается
динамический режим, характеризующийся протеканием в ней переходных процессов.
Поэтому второй основной задачей при разработке САУ является анализ динамических
режимов работы САУ.

Поведение САУ или любого ее звена в динамических
режимах описывается уравнением динамики y(t) = F(u,f,t), описывающее
изменение величин во времени. Как правило, это дифференциальное уравнение или
система дифференциальных уравнений. Поэтому основным методом исследования САУ
в динамических режимах является метод решения дифференциальных уравнений.
Порядок дифференциальных уравнений может быть довольно высоким, то есть зависимостью
связаны как сами входные и выходные величины u(t), f(t), y(t), так и скорости
их изменения, ускорения и т.д. Поэтому уравнение динамики в общем виде можно записать
так:

F(y, y’, y”,…, y⁽ⁿ⁾,
u, u’, u”,…, u^(m), f, f ’, f ”,…, f^(k))
= 0.

3.2. Линеаризация уравнения динамики

В общем случае уравнение динамики оказывается
нелинейным, так как реальные звенья САУ обычно нелинейны. В целях упрощения теории
нелинейные уравнения заменяют линейными, которые приблизительно описывают динамические
процессы в САУ. Получаемая при этом точность уравнений оказывается достаточной
для технических задач. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные
называется линеаризацией уравнений динамики. Рассмотрим сначала геометрическое
обоснование линеаризации.

В нормально функционирующей САУ
значение регулируемой и всех промежуточных величин незначительно отличается
от требуемых. В пределах малых отклонений все нелинейные зависимости между величинами,
входящими уравнение динамики, могут быть приближенно представлены отрезками
прямых линий. Например, нелинейная статическая характеристика звена на участке
АВ (рис.26) может быть представлена отрезком касательной в точке номинального
режима А»В». Начало координат переносится в точку О’, и в уравнениях
записываются не абсолютные значения величин y,u,f, а их отклонения от
номинальных значений: y
= y — y_н, u
= u — u_н, f
= f — f_н. Это позволяет получить нулевые
начальные условия, если считать, что при t
0 система находилась в номинальном режиме в состоянии покоя.

Математическое обоснование линеаризации состоит в том, что если известно значение
f(a) какой — либо функции f(x) в любой точке x = a, а также
значения производных от этой функции в данной точке f’(a), f”(a), …, f⁽ⁿ⁾(a),
то в любой другой достаточно близкой точке x + x
значение функции можно определить, разложив ее в окрестности точки a в ряд Тейлора:

Аналогично можно разложить и функцию нескольких переменных. Для простоты возьмем
упрощенный, но наиболее характерный вариант уравнения динамики САУ: F(y,y’,y»,u,u’)
= f. Здесь производные по времени u’,y’,y» также являются переменными.
В точке, близкой к номинальному режиму: f = f_н
+ f и
F = F_н + F.
Разложим функцию F в ряд Тейлора в окрестности точки номинального режима,
отбрасывая члены ряда высоких порядков малости:

.

В номинальном режиме, когда
все отклонения и их производные по времени равны нулю, получаем частное решение
уравнения: F_н = f_н.
Учитывая это и вводя обозначения получим:

a_oy”
+ a₁y’
+ a₂y
= b_ou’
+ b₁u
+ c_of.

Отбрасывая все знаки ,
получим:

a_oy” + a₁y’
+ a₂y = b_ou’
+ b₁u + c_of.

Отбрасывая все знаки , получим:

В более общем случае:

a_oy⁽ⁿ⁾
+ a₁y^(n-1) +
… + a_{n — 1}y’ + a_ny
= b_ou^(m) + …
+ b_m — 1u’ + b_mu
+ c_of.

При
этом всегда нужно помнить, что в данном уравнении используются не абсолютные значения
величин y, u, f их производных по времени, а отклонения этих величин от
номинальных значений. Поэтому полученное уравнение будем называть уравнением
в отклонениях.

К линеаризованной САУ можно применить принцип суперпозиции:
реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна
сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет звено с двумя
входами u и f разложить на два звена, каждое из которых имеет один
вход и один выход (рис.27). Поэтому в дальнейшем мы ограничимся изучением поведения
систем и звеньев с одним входом, уравнение динамики которых имеет вид:

a_oy⁽ⁿ⁾
+ a₁y^(n-1) +
… + a_{n — 1}y’ + a_ny
= b_ou^(m) + …
+ b_m — 1u’ + b_mu.

Это уравнение описывает САУ в динамическом
режиме лишь приближенно с той точностью, которую дает линеаризация. Однако следует
помнить, что линеаризация возможна только при достаточно малых отклонениях величин
и при отсутствии разрывов в функции F в окрестностях интересующей нас
точки, которые могут быть созданы различными выключателями, реле и т.п.

Обычно n
m, так как при n < m САУ технически нереализуемы.

3.3. Передаточная функция

В ТАУ часто используют
операторную форму записи дифференциальных уравнений. При этом вводится понятие
дифференциального оператора p = d/dt так, что, dy/dt = py, а pⁿ
= dⁿ/dtⁿ.
Это лишь другое обозначение операции дифференцирования. Обратная дифференцированию
операция интегрирования записывается как 1/p. В операторной форме исходное
дифференциальное уравнение записывается как алгебраическое:

a_op⁽ⁿ⁾y
+ a₁p^(n-1)y
+ … + a_ny = (a_op⁽ⁿ⁾
+ a₁p^(n-1) +
… + a_n)y = (b_op^(m)
+ b₁p^(m-1) +
… + bm)u

Не надо путать эту форму записи с операционным исчислением хотя бы потому,
что здесь используются непосредственно функции времени y(t), u(t) (оригиналы),
а не их изображения Y(p), U(p), получаемые из оригиналов по формуле
преобразования Лапласа. Вместе с тем при нулевых начальных условиях с точностью
до обозначений записи действительно очень похожи. Это сходство лежит в природе
дифференциальных уравнений. Поэтому некоторые правила операционного исчисления
применимы к операторной форме записи уравнения динамики. Так оператор p
можно рассматривать в качестве сомножителя без права перестановки, то есть pyyp.
Его можно выносить за скобки и т.п.

Поэтому уравнение динамики можно записать
также в виде:

Дифференциальный оператор W(p)
называют передаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины
звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее еще
называют динамическим коэффициентом усиления. В установившемся режиме d/dt
= 0, то есть p = 0, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент
передачи звена K = b_m/a_n.

Знаменатель
передаточной функции D(p) = a_opⁿ
+ a₁p^{n — 1} +
a₂p^{n — 2} + …
+ a_n называют характеристическим полиномом.
Его корни, то есть значения p, при которых знаменатель D(p) обращается
в ноль, а W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами передаточной
функции.

Числитель K(p) = b_op^m
+ b₁p^{m — 1}+
… + b_m называют операторным коэффициентом
передачи. Его корни, при которых K(p) = 0 и W(p) = 0, называются
нулями передаточной функции.

Звено САУ с известной передаточной
функцией называется динамическим звеном. Оно изображается прямоугольником,
внутри которого записывается выражение передаточной функции. То есть это обычное
функциональное звено, функция которого задана математической зависимостью выходной
величины от входной в динамическом режиме. Для звена с двумя входами и одним выходом
должны быть записаны две передаточные функции по каждому из входов. Передаточная
функция является основной характеристикой звена в динамическом режиме, из которой
можно получить все остальные характеристики. Она определяется только параметрами
системы и не зависит от входных и выходных величин. Например, одним из динамических
звеньев является интегратор. Его передаточная функция W_и(p)
= 1/p. Схема САУ, составленная из динамических звеньев, называется структурной.

3.4.
Элементарные динамические звенья

Динамика большинства
функциональных элементов САУ независимо от исполнения может быть описана одинаковыми
по форме дифференциальными уравнениями не более второго порядка. Такие элементы
называют элементарными динамическими звеньями. Передаточная функция элементарного
звена в общем виде задается отношением двух полиномов не более чем второй степени:

W_э(p) = .

Известно также,
что любой полином произвольного порядка можно разложить на простые сомножители
не более, чем второго порядка. Так по теореме Виета можно записать

D(p)
= a_opⁿ + a₁p^{n
— 1} + a₂p^{n —
2} + … + a_n = a_o(p
— p₁)(p — p₂)…(p
— p_n),

где
p₁, p2, …, p_n
— корни полинома D(p). Аналогично

K(p)
= b_opm + b₁p^{m
— 1}+ … + bm = b_o(p
— p^~₁)(p — p^~₂)…(p
— p^~m),

где
p^~₁,
p^~₂, …, p^~m
— корни полинома K(p). То есть

Корни любого полинома могут быть либо вещественными p_i
= a_i , либо комплексными попарно
сопряженными p_i = a_i
± j_i
. Любому вещественному корню при разложении полинома соответствует сомножитель
(p — a_i ). Любая пара комплексно сопряженных
корней соответствует полиному второй степени, так как

(p — a_i + j_i
)(p — a_i — j_i
) = (p — ai)² + _i
² = p²
— 2pa_i + (a_i ²
+ _i
²).

То
есть

Поэтому любую сложную передаточную
функцию линеаризованной САУ можно представить как произведение передаточных функций
элементарных звеньев. Каждому такому звену в реальной САУ, как правило, соответствует
какой — то отдельный узел. Зная свойства отдельных звеньев можно судить о динамики
САУ в целом.

В теории удобно ограничиться рассмотрением типовых звеньев,
передаточные функции которых имеют числитель или знаменатель, равный единице,
то есть W(p) = , W(p) = , W(p) = 1/p, W(p)
= p, W(p) = Tp + 1, W(p) = k. Из них могут быть образованы все
остальные звенья. Звенья, у которых порядок полинома числителя больше порядка
полинома знаменателя, технически нереализуемы.

Вопросы

1. Какой
   режим САУ называется динамическим?
2. Что называется регулированием?
3. Назовите
   возможные виды переходных процессов в САУ. Какие из них являются допустимыми для
   нормальной работы САУ?
4. Что называется уравнением динамики? Каков его вид?
5. Как
   провести теоретическое исследование динамики САУ?
6. Что называется линеаризацией?
7. В
   чем геометрический смысл линеаризации?
8. В чем состоит математическое обоснование
   линеаризации?
9. Почему уравнение динамики САУ называется уравнением в отклонениях?
10. Справедлив
    ли для уравнения динамики САУ принцип суперпозиции? Почему?
11. Как звено
    с двумя и более входами представить схемой, состоящей из звеньев с одним входом?
12. Запишите
    линеаризованное уравнение динамики в обычной и в операторной формах?
13. В
    чем смысл и какими свойствами обладает дифференциальный оператор p?
14. Что
    называется передаточной функцией звена?
15. Запишите линеаризованное уравнение
    динамики с использованием передаточной функции. Справедлива ли эта запись при
    ненулевых начальных условиях? Почему?
16. Напишите выражение для передаточной
    функции звена по известному линеаризованному уравнению динамики: (0.1p + 1)py(t)
    = 100u(t).
17. Что называется динамическим коэффициентом усиления звена?
18. Что
    называется характеристическим полиномом звена?
19. Что называется нулями
    и полюсами передаточной функции?
20. Что называется динамическим звеном?
21. Что
    называется структурной схемой САУ?
22. Что называется элементарными и типовыми
    динамическими звеньями?
23. Как сложную передаточную функцию разложить на
    передаточные функции типовых звеньев?

Далее…

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ

УДК 621.01

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-296-302

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОМАТИКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ

Т.А. Акименко, Е.В. Ахрамеева, Т.Р. Кузнецова

Показано, что для элементов автоматики основным режимом является режим, при котором входное воздействие и параметры состояния не остаются постоянными. Дана переходная характеристика элементов автоматизации.

Ключевые слова: элемент автоматизации, единичный скачок, переходная характеристика элемента, дифференцирующее звено.

Системы автоматизации, какими бы они не были сложными, состоят из различных элементов, каждый из которых выполняет в системе строго определенные функции. В результате функционирования взаимосвязанной совокупности элементов обеспечивается процесс получения первичной информации, ее преобразования в соответствии с заданными целями и воздействия на объект автоматизации.

Любой элемент системы автоматизации можно представить в виде (рис. 1).

От источника От источника

энергии | | помех

Входное Элемент

воздействие Х

Выходные параметры У

Рис. 1. Элемент автоматизации

Элементом автоматики называется устройство, выполняющее в системе автоматизации строго определенные функции по преобразованию одного вида энергии в другой под управлением входного воздействия. Элемент автоматики не может быть разделен на части без потерь свойственного ему способа преобразования.

Для элементов автоматики основным режимом является режим, при котором входное воздействие и параметры состояния не остаются постоянными. Такой режим называется динамическим. Динамический режим функционирования системы описывается, как правило, неоднородным дифференциальным уравнением вида:

у = /(х, йх/Ж, dy/&, й2х/Л2,й2у/Ж2, …), (1)

где х — входное воздействие на элемент; у — состояние элемента.

В соответствии с теорией дифференциальных уравнений, решение системы (1) имеет

вид:

у = с1 у1 + с2 у2, (2)

где с1 и с2 — коэффициенты пропорциональности; у1 — общее решение однородного дифференциального уравнения (свободная составляющая); и у2 — частное решение, вызванное входным воздействием х (вынужденная составляющая).

В ряде случаев (в т.н. устойчивых звеньях) изменения параметра состояния элемента, обусловленные общим решением системы дифференциальных уравнений, в течение некоторого времени затухают, и элемент переходит в установившийся режим работы, обусловленный частным решением дифференциального уравнения (входным воздействием). Оба этих режима прослеживаются на переходной характеристике, которая представляет собой зависимость выходной величины от времени при входном воздействии, представляющем собой произведение единичной функции Хевисайда (единичный скачок, ступенчатое воздействие и т.п.) на некоторую функцию от времени:

4 )=v(t ж? ),

где

fi при t > 0,

1(?) = 1

[0 при t < 0.

Эта реакция рассматривается при условии, что до момента приложения указанного воздействия элемент находился в состоянии покоя, т.е. при t = 0 все начальные условия были нулевые: у(0) = const, dy/dt(0) = 0… Наиболее часто в качестве функции v(?) принимают v(?) = const.

Типичная переходная характеристика приведена на рис. 2. На этой характеристике можно выделить следующие участки:

чистое запаздывание, обусловленное тем, что элемент переходит из ждущего режима в рабочий, в элементе выбираются люфты, зазоры и т.п.;

собственно переходный процесс, обусловленный инерционными свойствами самого элемента;

установившийся режим работы, обусловленный величиной и характером входного воздействия.

В том случае, если функция f (x, dx/dt, dy/dt, d2x/dt2,d2y/dt2, …) представляет собой линейную форму, т.е.

f=IL ax(i) bj.y( j), (3)

где bj — коэффициенты, дифференциальные уравнения являются линейными. Для таких уравнений общее решение может быть получено в аналитической форме.

Запаздывание Переходный Установившийся процесс режим

Рис. 2. Переходная характеристика элемента

x

у

В теории управления принято считать, что элементы, описываемые системой линейных дифференциальных уравнений, могут быть представлены как композиция типовых звеньев автоматического регулирования.

К типовым звеньям относятся: пропорциональное звено, апериодическое, колебательное, интегрирующее, дифференцирующее звенья. К типовым звеньям относится также звено с чистым запаздыванием. Каждое из указанных звеньев может быть охарактеризовано т.н. передаточной функцией, которая представляет собой отношение входного сигнала ко входному, выраженное в операторной форме

Щ (р) = у( р)/ х( р), (4)

где у(р) — изображение параметра состояния элемента автоматизации по Лапласу; х(р) — изображение входного воздействия на элемент автоматизации по Лапласу; Щр) — передаточная функция элемента автоматизации; р — комплексная переменная.

Приведем для справок ряд переходных характеристик типовых звеньев автоматиза-

ции.

Пропорциональное звено описывается функцией

у = кх,

где к — коэффициент пропорциональности.

Передаточная функция элемента имеет вид

Ж (р ) = кЖ(р) = к.

(5)

(6)

Принятое описание связи между выходом и входом соответствует идеальным элементам (рис.3). Для реальных звеньев описание справедливо только при частотах, меньших определенной максимальной величины. При более высоких частотах начинает доминировать влияние неучтенных параметров (емкости монтажа, упругость валиков механических передач, длинные линии трубопроводов и т.п.).

X

у

г

Рис. 3. Переходная характеристика пропорционального звена

На переходной характеристике это приводит к возникновению переходных процессов на начальной стадии, на амплитудно-частотной характеристике к уменьшению коэффициента передачи на высоких частотах, а на фазово-частотной характеристике — к отставанию по фазе до 900 — 1800.

Интегрирующее звено.

У звена указанного типа выходная величина пропорциональна или равна интегралу по времени от входной величины:

г

у = к| х(т)йт, (7)

0

где к — некоторый коэффициент пропорциональности.

Комплексный коэффициент передачи звена имеет вид:

Ж(р) = к / р. (8)

Амплитудная характеристика такого звена Л(ю) = к /а убывает по гиперболическому

закону с ростом частоты, а фазово-частотная характеристика имеет постоянное отставание по фазе, равное -900. Если обозначить скорость изменения выходного параметра за наблюдаемую характеристику интегрирующего звена, то переходная характеристика будет иметь вид, показанный на рис. 4.

йу/йг

Рис. 4. Переходная характеристика интегрирующего звена

х

г

Очевидно, что идеальных интегрирующих звеньев не бывает. В основном любой реальный интегратор представляют собой апериодическое звено со значительной постоянной времени. Кроме того, на больших частотах начинает сказываться влияние неучтенных малых постоянных времени, что повышает порядок интегрирующего звена.

Дифференцирующее звено.

У звена указанного типа выходная величина пропорциональна или равна производной по времени от входной величины:

у = кЛх / Л, (9)

где к — некоторый коэффициент пропорциональности.

Комплексный коэффициент передачи такого звена имеет вид:

Щ (р) = кр. (10)

Амплитудная характеристика такого звена Л(ю) = кю возрастает по линейному закону с ростом частоты, а фазово-частотная характеристика имеет постоянное опережение по фазе, равное 900. Переходная характеристика будет иметь вид 5-функции Дирака (рис. 5):

Г да при г = 0,

у(0=3(0=]о ^

10 во всех остальныхслучаях

да

| у(г )Л = 1.

Рис. 5. Переходная характеристика идеального дифференцирующего звена

х

У

г

В соответствии с зависимостью (10) амплитудная характеристика идеального дифференцирующего звена линейно растет с ростом частоты. Это означает, что для бесконечной больших частот указанное звено должно иметь бесконечно большой коэффициент передачи. Из этого становится очевидным, что идеальных дифференцирующих звеньев не бывает. В основном, любое реальное дифференцирующее звено представляет собой идеальное дифференцирующее звено и ряд апериодических звеньев с очень малыми постоянными времени. Описывается реальное дифференцирующее звено дифференциальным уравнением

у + ТЛу / Л = кЛх / Л, (11)

где к — коэффициент передачи; Т — постоянная времени.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид:

щ (р) = (12)

(Тр +1)

Амплитудно-частотная характеристика звена возрастает от нуля до значения к/Т. Фа-зово-частотная характеристика реального дифференцирующего звена меняется от +900 до 00, или даже до -900 .

Такие звенья иначе называются инерционно-дифференцирующими. Переходная характеристика реального звена приведена на рис. 6. Выходной сигнал возрастает до величины к/Т, а затем спадает по экспоненте до нуля:

у (Г) = (к / Т )ехр(- / Т )1(?).

к.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

г

Рис. 6. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена

х

У

Апериодическое звено.

Одним из самых распространенных звеньев систем автоматизации является инерционное, или апериодическое звено. Оно описывается следующим дифференциальным уравнением:

у + ТЛу / Л = кх, (13)

где Т — постоянная времени; к — коэффициент передачи звена.

Передаточная функция звена имеет вид:

Ж (р) = -Рк-. (14)

Тр +1

Очевидно, что амплитудная частотная характеристика звена изменяется от к до нуля, а фазово-частотная характеристика — от 00 до -900. Переходная характеристика звена имеет вид, приведенный на рис. 7. Выходной сигнал апериодического звена по экспоненте нарастает до величины к

у = к[1 — ехр(- / Т )]1(г). (15)

г

—►

Рис. 7. Переходная характеристика апериодического звена

Колебательное звено.

Звено описывается следующим дифференциальным уравнением:

у + 2£Тйу / йг + Т2 й2 у / йг2 = кх, (16)

где Т — постоянная времени; к — коэффициент передачи звена; £ — параметр, характеризующий затухание переходного процесса, и называемый декрементом затухания (логарифм отношения двух соседних амплитуд переходного процесса.

Передаточная функция звена имеет вид:

Ж (р) = ~Г~Г±—-(17)

Т2 р2 + 2£Тр +1

Очевидно, что амплитудная частотная характеристика звена изменяется от к до нуля, но имеет подъем на частоте Ш0 = 1/Т, зависящий от величины декремента затухания Фазово-частотная характеристика меняется от 00 до -1800. Переходная характеристика звена имеет вид, приведенный на рис. 8. На единичное входное воздействие выходной сигнал изменяется следующим образом:

у(г) = к1(г )[1 — ехр(-£г / T)(cosа1г + £/а1Т вта^), (18)

где ах 1 -£2/Т .

х

у

Звено с запаздыванием.

Указанные свойства присущи в той или иной мере любым элементам систем автоматизации. Наиболее ярко выражен эффект запаздывания на конвейере, в длинны линиях, трубопроводах и т.п. элементах. Переходная характеристика звена с запаздыванием представлена на рис.9. Выходной сигнал звена с запаздыванием описывается следующим уравнением:

у(г) = кх(г — Т), (19)

где Т — время запаздывания; к — коэффициент передачи.

Передаточная функция звена с запаздыванием имеет вид:

Ж (р) = к ехр(-рТ). (20)

Передача амплитуды производится без искажений, отставание по фазе линейно меняется с ростом частоты.

Т

н—и

г

—►

Рис. 9. Переходная характеристика звена с запаздыванием

Отличительной чертой звена с чистым запаздыванием является то, что при к > 1 при охватывании звена обратной связью, возникает опасность автоколебаний, которые напрямую зависят от времени чистого запаздывания.

Рассмотрим динамические характеристики композиций типовых звеньев.

При последовательном соединении звеньев характеристика состояния (выходная величина) предыдущего звена является входным воздействием следующего звена. Передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

Щ (р) = ип,-Щ (р). (21)

Сигнал на выходе последовательно соединенных звеньев равен свертке входного сигнала и импульсных откликов звеньев:

у(г) = 1(0* ^(г)*…* ^ (г), (22)

где Wi(f) — импульсная переходная (весовая) функция звена Щ(р)

да

(г) = Щ1 (р)ехр ргЛр, (23)

0

* — символ для обозначения операции свертки:

да

ж (г)* ^ (г) = |ж (фк (г -т)ЛТ. (24)

-да

При параллельном соединении звеньев, при отсутствии взаимовлияния звеньев друг на друга, применим принцип суперпозиции, т.е.

Щ (р) = Т,Щ (р). (25)

При этом формируются звенья с новыми свойствами, которых не было в отдельности у каждого из составляющих звеньев, например, инерционно-форсирующее звено, которое описывается уравнением:

у + ТЛу / Лг = к (х + Т0 Лх / Лг), (26)

где к — коэффициент передачи; Т, Т0 — постоянные времени.

Передаточная функция инерционно-форсирующего звена имеет вид:

Щ (р) = к (1 + Т0 р)/(1 + Тр). (27)

Существенным параметром инерционно-форсирующего звена является отношение постоянных времени. Если Т0/Т < 1, то звено по своим свойствам приближается к интегрирующему звену. Если же Т0/Т > 1, то звено по своим свойствам приближается к интегрирующему звену.

Амплитудно-частотная характеристика инерционно-форсирующего звена изменяется от величины к до величины кТ0/Т. Фазово-частотная характеристика имеет подъем (спад) до

величины а1^т[(Т0 — Т)/(Т0 + Т)] в точке (Т0 + Т)/2Т0Т.

Наиболее часто инерционно-форсирующие звенья применяются при необходимости скорректировать частотные характеристики с целью добиться устойчивости объекта.

Встречно-параллельное соединение звеньев.

Передаточная функция соединения имеет вид:

Щ (р) = Щ (р)/[1 + Щ (р)Щ0( р)]. (28)

В знаменателе знак минус соответствует к положительной обратной связи, а знак плюс — к отрицательной обратной связи.

Таким образом, в системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь.

х

у

Список литературы

1. Егоров О.Д. Конструирование механизмов роботов. Учебник. М.: Абрис, 2012.

444 с.

2. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: учеб.пособие для вузов. М.: Машиностроение, 2006. 256 с.

3. Юревич Е.И. Основы робототехники: учебное пособие для вузов. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 401 с.

4. Джонс Дж. К. Методы проектирования: пер. с англ. / Дж. К. Джонс; под ред. В.Ф.Венды, В.М. Мунипова. 2-е изд., доп. М.: Мир, 1986. 326 с.

5. Акименко Т.А., Кузнецова Т.Р. Особенности проектирования промышленных роботов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 9. С. 33-38.

6. Кузнецова Т.Р., Акименко Т.А. Промышленные комплексы средств регулирования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2021. Вып. 2. С. 4144.

7. Кузнецова Т.Р., Акименко Т.А. Промышленные типы регуляторов роботов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2021. Вып. 2. С. 344348.

8. Colestock H. Industrial robotics: Selection, Design and Maintenance. N.Y.: McGraw-Hill/TAB Electronics. 2006. 205 p.

9. Chen I-M., Yang G., and Huat S. Automatic Modeling for Modular Reconfigurable Robotic System: Theory and Practice. / Yeolndustrial Robotics: Theory, Modelling and Control. Ed. by S. Cubero. IntechOpen 2006. P. 43 — 82.

Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доцент, tаntan72@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ахрамеева Екатерина Владимировна, магистр, ahkatarina@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Кузнецова Татьяна Рудольфовна, канд. техн. наук, доцент, rudik64@mail.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет

DYNAMIC CHARACTERISTICS OF INDUSTRIAL ROBOT AUTOMATION ELEMENTS

T.A. Akimenko, E.V. Akhrameeva, T.R. Kuznetsova

It is shown that for automation elements the main mode is the mode in which the input action and state parameters do not remain constant. The transient response of automation elements is given.

Key words: automation element, unit jump, element transient response, differentiating

link.

Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical sciences, docent, tantan72@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Akhrameeva Ekaterina Vladimirovna, magister, ahkatarina@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kuznetsova Tatjana Rudolfowna, candidate of technical sciences, docent, rudik64@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University