Динамический режим работы электрической цепи

Динамические
режимы являются основными режимами
работы электрических цепей. Они включают
в себя переходные процессы, вызванные
различными коммутациями, реакции цепей
на быстрые изменения параметров
элементов, импульсные воздействия, на
интервале длительности которых переходные
процессы в цепи не заканчиваются, и
другие случаи. При этом в цепи могут
возникнуть перегрузки по току, по
напряжению, может искажаться форма
воздействия, что приводит к потере
информации. Всё это требует детального
исследования динамических режимов.

Выше
было показано, что с увеличением сложности
электрической цепи аналитические методы
анализа динамических режимов становятся
настолько громоздкими, что уже не
позволяют найти общее решение. В таких
случаях следует использовать численные
методы анализа.

Анализ
переходных процессов и других динамических
режимов численными методами используется
в случаях, когда электрическая цепь
содержит нелинейные элементы или большое
количество реактивных элементов. Расчёт
ведётся с помощью персонального
компьютера (ПК) и необходимого пакета
прикладных программ. В настоящее время
широкое распространение получили
специальные компьютерные математические
системы Eureka,
Merkury,
MatLAB,
Mathematica,
Maple
и другие, среди которых наиболее популярна
система MathCAD.
Это объясняется её гибкостью и
универсальностью. Она доступна и
школьнику, и инженеру, и в то же время
способна решать сложные научные задачи.
В связи с этим данный раздел подготовлен
на базе математической системы MathCAD.

Система
MathCAD
содержит широкий набор встроенных
функций для решения дифференциальных
уравнений. Приведём некоторые из них.

rkfixed(y,x1,x2,n,F)
— возвращает
матрицу
решений методом Рунге-Кутты системы
обыкновенных дифференциальных уравнений
с начальными условиями в векторе y,
правые части которых записаны в символьном
векторе F,
на интервале от x1
до x2
при
фиксированном числе шагов n.

Rkadapt(y,x1,x2,n,F)
—
возвращает
матрицу
решений методом Рунге-Кутты c
переменным шагом для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений с начальными
условиями в векторе y,
правые части которых записаны в символьном
векторе F
на интервале
от x1
до x2
при
фиксированном числе шагов n.

Последняя
функция даёт более точный результат,
но проигрывает предыдущей функции по
скорости вычислений. Она наиболее
привлекательна для решения систем
дифференциальных уравнений, дающих
медленно изменяющиеся решения.

rkadapt(y,x1,x2,acc,n,F,k,s)
— возвращает
матрицу, содержащую таблицу
значений решения задачи Коши на интервале
от x1
до x2
для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений,
вычисленную методом Рунге-Кутты с
переменным шагом и начальными условиями
в векторе y
(правые
части системы записаны в векторе F,
n
— число шагов, k
— максимальное
число промежуточных точек решения, s
— минимально
допустимый интервал между точками, acc
– погрешность
решения).

Bulstoer(y,x1,x2,n,F)
– возвращает
матрицу решения системы обыкновенных
дифференциальных уравнений методом
Булирша-Штера, правая часть которых в
виде первых производных записана в
векторе F(x,y)
при заданных
в векторе y
начальных
условиях, и при решении на интервале от
x1
до x2
для n
точек решения.

Данная
функция используется, если решение
имеет вид гладких зависимостей.

Кроме
указанных, имеются встроенные функции
для решения жёстких систем дифференциальных
уравнений, а также уравнений Пуассона,
Лапласа и других.

Жёсткие
системы дифференциальных уравнений
описывают системы, в которых сочетаются
очень быстрые и очень медленные процессы.
Одни и те же уравнения при разных
параметрах могут быть жёсткими и
нежёсткими. В таких случаях методы
Рунге-Кутты требуют огромного количества
шагов, что не всегда возможно.

Для
решения жёстких систем дифференциальных
уравнений следует использовать встроенную
функцию, например Radau(y,x1,x2,n,F),
или другие.

При
анализе динамических режимов в нелинейных
электрических цепях, или при нахождении
реакции цепи на воздействие, заданное
графически или виде таблицы координат,
необходимо выполнить аппроксимацию
воздействий и нелинейных характеристик
элементов цепи. Если нелинейная
характеристика элемента задана
координатами узловых точек, то наилучший
результат даёт сплайн-аппроксимация.
Для сплайн-аппроксимации имеются
следующие встроенные функции:

cspline(VX,VY)
– возвращает
вектор VS
вторых
производных при приближении к узловым
точкам
кубическим
полиномом.

pspline(VX,VY)
— возвращает
вектор VS
вторых
производных при приближении к узловым
точкам параболической кривой;

lspline(VX,VY)
– возвращает
вектор VS
вторых
производных при приближении к узловым
точкам прямой;

interp(VS,VX,VY,x)
– возвращает
значение y(x)
для заданных
векторов VS,
VX,
VY
и заданного
значения x.

Сплайн-аппроксимация
проводится в два этапа. На первом этапе
с помощью одной из первых трёх функций
отыскивается вектор вторых производных.
На втором этапе с помощью четвёртой
функции вычисляются значения y(x).

Значения
корней характеристического уравнения
цепи позволяют оценить время переходного
процесса и, соответственно, длительность
интервала анализа. Для нахождения корней
следует использовать функцию
Solve,
предварительно
отметив в уравнении переменную. Данная
функция находится в позиции главного
меню Symbolics
в подменю
Variable.

Расчёт
принуждённого режима в линейной цепи
осуществляется решением системы линейных
уравнений. Для этого существует функция
lsolve(A,B),
которая
возвращает вектор X
для системы
линейных уравнений
при заданной
матрице коэффициентов A
и векторе
свободных членов В.

2.1.
Анализ динамического режима в цепи
первого порядка

К
электрическим цепям первого порядка
относят цепи, которые содержат один
реактивный элемент L
или C.
При этом электрическая цепь может быть
линейной или нелинейной.

Дифференциальное
уравнение цепи приводится к стандартной
форме Коши
.
Затем определяется начальное значение
искомого тока или напряжения, и находится
решение с помощью одной из встроенных
функций.

Рассмотрим
пример соответствующего анализа.

Катушка
индуктивности L
= 0,1 Гн с
активным сопротивлением обмотки R
= 25 Ом
подключается к источнику ЭДС
e(t)=110sin(2000t)
B.

Необходимо
рассчитать переходный ток в катушке.

Дифференциальное
уравнение заданной цепи имеет вид

По
величине корня характеристического
уравнения цепи определим длительность
переходного процесса
,с.
Выберем длительность расчетного
интервала 0,02 с.

Дифференциальное
уравнение цепи для численного решения
приведём к форме Коши:
.
По первому закону коммутации начальное
значение переходного тока равно нулю.
Листинг решения приведён на рис. 2.1.

Аналогичным
образом можно найти численное решение
для переходного тока в нелинейной
катушке, если задана аналитическая
аппроксимация нелинейной индуктивности.
Например, в нашей задаче индуктивность
L(i)
нелинейная. Она аппроксимируется
выражением L(i)=0.1exp(-2i²)+
0.01 Гн. Это выражение вводится в
дифференциальное уравнение. Листинг
решения приведён на рис. 2.2.

Видно,
что в нелинейной цепи переходный ток
существенно превышает максимальные
значения тока в установившемся режиме.

Если
активное сопротивление катушки
нелинейное, и зависимость R(i)
задана
таблично в виде координат узловых точек,
то в дифференциальное уравнение цепи
при численном решении нужно ввести
сплайн-аппроксимацию данной зависимости.
Листинг аппроксимации и решения
нелинейного дифференциального уравнения
приведён на рис. 2.3.

Увеличение
активного сопротивления катушки при
увеличении тока снижает максимум
переходного тока по сравнению с предыдущим
примером.

Рис.
2.1

Рис.
2.2.

Рис.
2.3.

Оценить
характер переходного процесса проще,
если подключить исследуемую цепь к
источнику постоянной ЭДС.

На
рис. 2.4 показано, как изменяется ток на
интервале переходного процесса. Видно,
что из-за нелинейности цепи переходный
процесс ускоряется и заканчивается
значительно быстрее, чем в аналогичной
линейной цепи.

Рис.
2.4.

Одним
из способов визуализации характера
переходного процесса является построение
фазовых портретов. Фазовыми координатами
являются функция и производная от
функции.

Вкачестве примера рассчитаем и построим
фазовый портрет переходного тока в
последнем примере. Для этого найдём
численно производную от переходного
тока, выполнив предварительно линейную
интерполяцию значенийi(t).

Рис.
2.5

2.2.
Анализ динамического режима в цепи
второго порядка

Переходные
процессы в цепях второго порядка
значительно сложнее, чем в цепях первого
порядка. Так как характеристическое
уравнение имеет два корня, которые могут
быть и вещественными, и комплексными,
то и переходный процесс может быть
апериодическим или колебательным. Один
из способов анализа — это численное
решение дифференциального уравнения
второго порядка. Для этого можно
использовать встроенные функции, а
дифференциальное уравнение представляется
в матричной форме.

Рассмотрим
соответствующий пример.

Найдём
переходный ток в ветви с катушкой,
которая подключается к конденсатору в
приведённой ниже схеме электрической
цепи. После коммутации получаем
электрическую цепь второго порядка.
Дифференциальное уравнение относительно
тока в катушке имеет вид:

Решим
задачу при следующих исходных данных:
e(t)=
E=
100 В, R₁=
500 Ом, R₂=
10 Ом, С
= 10^-6
Ф, L=
10^-3
Гн.

Составим
характеристическое уравнение цепи и
найдём его корни. Для этого щёлкнем
по функции Solve,
предварительно
отметив в уравнении переменную р.
Данная функция находится в позиции
главного меню Symbolics
в подменю
Variable.
В результате получим:

По
вещественной части корней можно считать,
что время переходного процесса не меньше
0,0005 с. Выберем время счёта 0,001 с. Затем
определим начальные значенияi₃(0)
и .

По
закону коммутацииi₃(0)
= 0. Так какu_L(0)=
u_C(0),
аu_C(0)
= 100, то

Численное
решение дифференциального уравнения
второго порядка оформляется следующим
образом:

гдеi₁
– первая производная тока; i₀
– текущее значение тока.

Вначале
записывается матрица столбец начальных
значений тока и производной от тока, а
затем дифференциальное уравнение,
преобразованное в необходимую матричную
форму, где в первой строке записывается
производная от тока, а во второй строке
выражение для второй производной от
тока, полученное из дифференциального
уравнения цепи после подстановки
численных значений. В данном случае
вычисляются не только значения тока,
но и значения производной от тока. Это
даёт возможность построить график
переходного тока и его фазовый портрет,
где производная от тока является функцией
переходного тока (рис. 2.6, 2.7).

Рис.
2.6

Рис.
2.7.

Увеличивая
сопротивление R₂
можно от колебательного характера
переходного процесса перейти к
апериодическому характеру.

Аналогичным
образом можно рассчитать переходный
процесс в нелинейной электрической
цепи второго порядка.

Воспользуемся
аналитической аппроксимацией нелинейной
индуктивности L(i)=
10^-3exp(-i²)+
0,410^-3
Гн, и введём её в дифференциальное
уравнение. При тех же начальных условиях
матричная форма дифференциального
уравнения примет вид, приведённый на
листинге ниже. Из полученного графика
(рис. 2.8) видно, что частота колебаний
возросла, а амплитуда уменьшилась.
Наличие в цепи нелинейного элемента
отразилось и на фазовом портрете (рис.
2.9).

Рис.
2.8.

Аналогичным
образом можно рассчитать переходный
процесс и в нелинейной электрической
цепи второго порядка.

Воспользуемся
аналитической аппроксимацией нелинейной
индуктивности L(i)=
10^-3exp(-i²)+
0,410^-3
Гн, и введём её в дифференциальное
уравнение. При тех же начальных условиях
матричная форма дифференциального
уравнения примет вид, приведённый на
листинге ниже. Из полученного графика
(рис. 2.10) видно, что частота колебаний
возросла, а амплитуда уменьшилась.
Наличие в цепи нелинейного элемента
отразилось и на фазовом портрете (рис.
2.11).

Рис.
2.9

Рис.
2.10

Рис.
2.11

Как
и в разделе 2.1, в дифференциальное
уравнение цепи можно ввести
сплайн-аппроксимацию нелинейного
элемента. Следует помнить, что во всех
случаях необходимо иметь аппроксимацию
параметра нелинейного элемента как
функцию напряжения или тока, относительно
которого составляется дифференциальное
уравнение цепи. Это является недостатком
данного способа.

Решим
заданную линейную задачу при гармоническом
источнике ЭДС e(t)=100sin(2000t)
B.
Найдём напряжение на конденсаторе в
установившемся режиме до коммутации:
В. Коммутация происходит приt
= 0. Начальные
значения примут вид: i₃(0)
= 0,

Численное
решение оформим следующим образом:

На
рис. 2.12 показан переходный процесс
установления синусоидального принуждённого
тока в катушке. Фазовый портрет переходного
тока приведён на рис. 2.13. На фазовом
портрете доминирует свободная
составляющая. На рис. 2.14 показана
увеличенная центральная область фазового
портрета, соответствующая установившемуся
режиму. Видно, как затухает свободная
составляющая и остаётся только фазовый
портрет (эллипс) синусоиды принуждённого
тока.

Рис.
2.12

Рис.
2.13

Рис.
2.14

2.3.
Расчёт свободных составляющих переходного
процесса

Затухание
свободных составляющих переходных
токов и напряжений можно исследовать
с помощью численного решения обыкновенных
дифференциальных уравнений (ОДУ). Для
цепей второго порядка, например, ОДУ
имеют следующий вид
.

Для
решения таких уравнений можно использовать
встроенную функцию Given
Odesolve.
Она возвращает
матрицу
решений методом Рунге-Кутты.
Алгоритм устойчив, если использовать
достаточно большое количество шагов.

Рассмотрим
пример использования данной функции.

Рассчитаем
свободный процесс разряда заряженного
до 100 В конденсатора в короткозамкнутой
ветви RLC.
Параметры
элементов ветви R
= 50
Ом,
L
= 0.1 Гн, С
= 10^-5
Ф.

Листинг
решения выглядит следующим образом:

Для
набора знака производной (‘) в системе
MathCAD
необходимо использовать сочетание
клавиш [Ctrl]
F7.
Начальные значения рассчитываются для
свободных составляющих. Второй параметр
в скобках функции Odesolve
– длительность
интервала счёта, а третий – количество
шагов на интервале счёта.

Рис.
2.15

На
рис. 2.15 показан график затухания
напряжения на конденсаторе, рассчитанный
данным способом.

Если
принуждённая составляющая исследуемого
тока или напряжения равна нулю, то
рассматриваемым способом можно решать
и нелинейные задачи, используя
аппроксимации нелинейных элементов.

2.4.
Анализ динамических режимов методом
переменных

состояния

Метод
переменных состояния является
универсальным и наиболее широко
используемым методом анализа динамических
режимов в линейных и нелинейных
электрических цепях любого порядка.
Анализ ведётся относительно токов в
ветвях с катушками и относительно
напряжений на конденсаторах. Они
называются переменными состояния
электрической цепи. Дифференциальные
уравнения состояния цепи, составленные
по законам Кирхгофа, приводятся к системе
дифференциальных уравнений первого
порядка (форма Коши) относительно
переменных состояния. Полученная система
уравнений решается с помощью одной из
встроенных функций в зависимости от
жёсткости или нежёсткости уравнений.

Рассмотрим
примеры использования метода переменных
состояния.

Рассчитаем
неизвестные переходные токи и напряжения
в заданной электрической цепи (рис.
2.16), если её параметры e(t)
= Е
= 50 В, R₁
=
250 Ом, R₂
=
5 кОм, L
= 0.002 Гн, С
= 10^-7
Ф.

Данную
задачу решим методом переменных
состояния. Как и в предыдущих примерах
выберем время счёта с помощью корней
характеристического уравнения цепи.

Будем
вести расчёт на интервале 10^-4
с. К переменным состояния относятся ток
в ветви с катушкой и напряжение на
конденсаторе. Составим необходимую
систему дифференциальных уравнений.

В
данной задаче имеем нулевые начальные
значения. Решение системы дифференциальных
уравнений оформляется следующим образом:

Переходный
ток и переходное напряжение показаны
на рис. 2.17.

По
найденным первому току и напряжению на
конденсаторе находим напряжение на
индуктивности катушки через производную
от тока, ток через конденсатор через
производную от напряжения на нём и
третий ток по первому закону Кирхгофа
для узла цепи. Для этого надо выполнить
аппроксимацию полученных выше зависимостей
и найти производные через приращения.
Напряжения на резисторах повторяют
форму соответствующего тока.

Из
вида корней следует, что характер
переходного процесса должен быть
колебательным. Однако время переходного
процесса оказалось меньше периода
свободных колебаний, поэтому по виду
кривых можно говорить об апериодическом
характере переходного процесса.

Рис.
2.17

Рис.
2.18

Фазовый
портрет переходного тока показан на
рис. 2.19.

Рис.
2.19

Решим
эту же задачу, если исследуемая цепь
подключается к гармоническому источнику
с произвольной начальной фазой
e(t)=100sin(510⁴t+2)
B.
Листинг расчёта приведён ниже. Начальные
условия в данной цепи всегда нулевые.
Варьируя частотой и начальной фазой
ЭДС можно исследовать их влияние на
характер переходного процесса.

Переходный
ток, переходное напряжение, а так же ток
и напряжение в установившемся режиме
показаны на рис. 2.20.

Исследуем
переходные процессы в этой же цепи при
подключении периодической ЭДС
прямоугольной формы. ЭДС формируется
программным путём. Листинг программы
и форма ЭДС приведены на рис. 2.21.

Рис.
2.20

Рис.
2.21

Ниже
приводится листинг решения соответствующей
системы дифференциальных уравнений и
зависимости тока и напряжения от времени
(рис. 2.22).

Рис.
2.22

Рис.
2.23

Если
увеличить длительность импульсов в два
раза, то получим зависимости, приведённые
на рис. 2.23. В обоих случаях переходные
процессы не успевают закончиться за
время действия импульса.

Переходные
процессы в нелинейных цепях так же
удобно анализировать методом переменных
состояния. Например, если первый резистор
нелинейный, а зависимость его сопротивления
от тока задана таблицей координат, то
вначале надо выполнить аппроксимацию
этой зависимости, а затем подставить
её в систему дифференциальных уравнений.
Это показано на следующем листинге.

Рис.
2.24

Сравнивая
полученные зависимости (рис. 2.24) с
зависимостями на рис. 2.22 можно сделать
вывод, что переходный ток по величине
стал меньше.

Рассмотрим второй
пример использования метода переменных
состояния.

Выполним
анализ переходного процесса после
включения трёхфазного приёмника, а
затем переходного процесса после
коммутации прямой последовательности
фаз генератора на обратную последовательность.

Трёхфазная
цепь собрана по четырёхпроводной схеме
звезда-звезда с конечным сопротивлением
нулевого провода. Параметры цепи Е_Ф
= 220 В, R_Ф
=
20 Ом, R₀
=
100 Ом, L_Ф
= 0.1 Гн. Коммутация фаз происходит в
заданный момент времени а.

Для
имитации коммутации фаз генератора
воспользуемся встроенной функцией
sign(t).
Ниже показан листинг решения. Переменными
состояния являются фазные токи приёмника.
Начальные значения нулевые.

Рис.
2.25

Для
анализа поведения напряжения на
индуктивностях приёмника выполним
аппроксимацию полученных токов и через
производные найдём напряжения. Результаты
решения приведены на рис. 2.26.

Рис.
2.26

Видно,
что в одной из коммутируемых фаз имеет
место заметный скачок напряжения на
индуктивности. Это вызвано поведением
тока в данной фазе после её коммутации
(рис. 2.25).

Соседние файлы в папке ТОЭ 2 — РГР 2

• #

  19.11.2016255.93 Кб666.1.xmcd

• #

  19.11.2016309.96 Кб616.3.xmcd

• #

  19.11.2016145.99 Кб596.5.xmcd

• #

  19.11.2016347 б52Вывод.txt

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Для электрической цепи наиболее характерными являются режимы нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания.

Нагрузочный режим . Рассмотрим работу электрической цепи при подключении к источнику какого-либо приемника с сопротивлением R (резистора, электрической лампы и т. п.).

На основании закона Ома э. д. с. источника равна сумме напряжений IR на внешнем участке цепи и IR0 на внутреннем сопротивлении источника:

Учитывая, что напряжение Uи и на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получим:

Эта формула показывает, что э. д. с. источника больше напряжения на его зажимах на значение падения напряжения внутри источника . Падение напряжения IR0 внутри источника зависит от тока в цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем больше будет ток нагрузки, тем меньше напряжение на зажимах источника:

Падение напряжения в источнике зависит также и от внутреннего сопротивления R0. Зависимость напряжения Uи от тока I изображается прямой линией (рис. 1). Эту зависимость называют внешней характеристикой источника.

Пример 1. Определить напряжение на зажимах генератора при токе нагрузки 1200 А, если его э. д. с. равна 640 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

Решение. Падение напряжения во внутреннем сопротивлении генератора

Напряжение на зажимах генератора

Из всех возможных нагрузочных режимов наиболее важным является номинальный. Номинальным называется режим работы, установленный заводом-изготовителем для данного электротехнического устройства в соответствии с предъявляемыми к нему техническими требованиями. Он характеризуется номинальными напряжением, током (точка Н на рис. 1) и мощностью. Эти величины обычно указывают в паспорте данного устройства.

От номинального напряжения зависит качество электрической изоляции электротехнических установок, а от номинального тока — температура их нагрева, которая определяет площадь поперечного сечения проводников, теплостойкость применяемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Превышение номинального тока в течение длительного времени может привести к выходу из строя установки.

Рис. 1. Внешняя характеристика источника

Режим холостого хода . При этом режиме присоединенная к источнику электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IR0 будет равно нулю

Таким образом, в режиме холостого хода напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его э. д. с. (точка X на рис. 1). Это обстоятельство можно использовать для измерения э. д. с. источников электроэнергии.

Режим короткого замыкания . Коротким замыканием (к. з.) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю. Практически к. з. возникает при соединении друг с другом проводов, связывающих источник с приемником, так как эти провода имеют обычно незначительное сопротивление и его можно принять равным нулю.

Короткое замыкание может происходить в результате неправильных действий персонала, обслуживающего электротехнические установки, или при повреждении изоляции проводов. В последнем случае эти провода могут соединяться через землю, имеющую весьма малое сопротивление, или через окружающие металлические детали (корпуса электрических машин и аппаратов, элементы кузова локомотива и пр.).

При коротком замыкании ток

Ввиду того что внутреннее сопротивление источника R0 обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте короткого замыкания становится равным нулю (точка K на рис. 1), т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом короткого замыкания, поступать не будет.

Пример 2. Определить ток короткого замыкания генератора, если его э. д. с. равна 640 В и внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода. Лишь для некоторых специальных генераторов, например сварочных, короткое замыкание не представляет опасности и является рабочим режимом.

В электрической цепи ток проходит всегда от точек цепи, находящихся под большим потенциалом, к точкам, находящимся под меньшим потенциалом. Если какая-либо точка цепи соединена с землей, то потенциал ее принимается равным нулю. В этом случае потенциалы всех других точек цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.

По мере приближения к заземленной точке уменьшаются потенциалы различных точек цепи, т. е. напряжения, действующие между этими точками и землей. По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, стараются включать в силовую цепь ближе к “земле” (за обмоткой якоря).

В этом случае на изоляцию этих обмоток будет действовать меньшее напряжение, чем если бы они были включены ближе к контактной сети на электровозах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямительной установки на электровозах переменного тока (т. е. находились бы под более высоким потенциалом). Точно также точки электрической цепи, находящиеся под более высоким потенциалом, являются более опасными для человека, соприкасающегося с токоведущими частями электрических установок. При этом он попадает под более высокое напряжение по отношению к земле.

Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом не образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи. Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь (или ветви) и распределение тока в цепи меняется.

Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания. То же происходит в незаземленной электрической установке при замыкании на землю двух ее точек. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

Для электрической цепи наиболее характерными являются ре­жимы работы: нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания.

Нагрузочный режим работы (рис. 19, а). Рассмотрим работу электри­ческой цепи при подключении к источнику какого-либо приемника с сопротивлением R (резистора, электрической лампы и т. п.).

На основании закона Ома э. д. с. источника равна сумме напря-

Рис. 19. Схемы, поясняющие нагрузочный режим работы (а) и режим холостого хода (б)

жений IR на внешнем участке цепи и IRo на внутреннем сопротивлении источника:

E = IR + IR (12)

Учитывая, что напряжение Uи на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получим:

E = U_и+IR (13)

Эта формула показывает, что э. д. с. источника больше напряжения на его зажимах на значение падения напряжения внутри источника. Падение напряжения IRo внутри источника зависит от тока в цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем больше будет ток нагрузки, тем меньше напряжение на зажимах источника:

U_и = E – IR (13′)

Падение напряжения в источнике зависит также и от внутреннего сопротивления Ro. Согласно уравнению (13′) зависимость напряжения Uи от тока I изображается прямой линией (рис. 20). Эту зависимость называют внешней характеристикой источника.

Из всех возможных нагрузочных режимов работы наиболее важным является номинальный. Номинальным называется режим работы, установленный заводом-изготовителем для данного электротехнического устройства в соответствии с предъявляемыми к нему техническими требованиями. Он характеризуется номинальными напряжением, током (точка Н на рис. 20) и мощностью. Эти величины обычно указывают в паспорте данного устройства. От номинального напряжения зависит качество электрической изоляции электротехнических установок, а от номинального тока — температура их нагрева, которая определяет площадь поперечного сечения проводников, теплостойкость применяемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Превышение номинального тока в течение длительного времени может привести к выходу из строя установки.
Режим холостого хода (рис. 19, б). При этом режиме присоединенная к источнику электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IRo будет равно нулю и формула (13) примет вид

E = U_и (14)

Таким образом, в режиме холостого хода напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его э. д. с. (точка X на рис. 20). Это обстоятельство можно использовать для измерения э. д. с. источников электроэнергии.
Режим короткого замыкания (рис. 21). Коротким замыканием (к. з.) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю. Практически к. з. возникает при соединении друг с другом проводов, связывающих источник с приемником, так как эти провода имеют обычно незна-

Рис. 20. Внешняя характеристика источника

чительное сопротивление и его можно принять равным нулю. К. з. может происходить в результате неправильных действий персонала, обслуживающего электротехнические установки (рис. 22, а), или при повреждении изоляции проводов (рис. 22,б, в); в последнем случае эти провода могут соединяться через землю, имеющую весьма малое сопротивление, или через окружающие металлические детали (корпуса электрических машин и аппаратов, элементы кузова локомотива и пр.).
При коротком замыкании ток

I _к.з = E / R (15)

Ввиду того что внутреннее сопротивление источника Ro обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте к. з. становится равным нулю (точка К на рис. 20), т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом к. з., поступать не будет.

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода. Лишь для некоторых специальных генераторов, например сварочных, короткое замыкание не представляет опасности и является рабочим режимом.
В электрической цепи ток проходит всегда от точек цепи, находящихся под большим потенциалом, к точкам, находящимся под меньшим потенциалом. Если какая-либо точка цепи соединена с землей, то потенциал ее принимается равным нулю; в этом случае потен-

Рис. 21. Схема короткого замыкания в цепи источника электрической энергии

циалы всех других точек цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.
По мере приближения к заземленной точке уменьшаются потенциалы различных точек цепи, т. е. напряжения, действующие между этими точками и землей.
По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, стараются включать в силовую цепь ближе к «земле» (за обмоткой якоря). В этом случае на изоляцию этих обмоток будет действовать меньшее напряжение, чем если бы они были включены ближе к контактной сети на электровозах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямительной установки на электровозах переменного тока (т.е. находились бы под более высоким потенциалом). Точно также точки электрической цепи, находящиеся под более высоким потенциалом, являются более опасными для человека, соприкасающегося с токоведущими частями электрических установок. При этом он попадает под более высокое напряжение по отношению к земле.
Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи. Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь (или ветви) и распределение тока в цепи меняется.

Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания. То же происходит в незаземленной электрической установке при замыкании на землю двух ее точек. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

Рис. 22. Возможные причины короткого замыкания в электрических установках

Читайте также:

1. I. ВЫБОР ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
2. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
3. II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
4. II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, КАСАЮЩИЕСЯ РАБОТЫ ЗАМОВ
5. II.5. Главы основной части работы
6. III . Порядок выполнения работы
7. V. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ МЕЖДУ ЗАМАМИ
8. Автомобильные, железные дороги, аэродромы, земляное полотно дорог, мосты и трубы, укрепительные работы (изыскания, проектирование, строительство)
9. Адиабатический режим работы в НРИСе.
10. Адиабатический режим работы ПРИСа.
11. Активные техники работы со сновидениями в терапевтическом анализе
12. Альтерация электрической активности

Электрическая цепь может работать в трех режимах: нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания.

Нагрузочный режим (рис. 14, а). Рассмотрим работу электрической цепи при подключении к источнику какого-либо приемника с сопротивлением R (резистора, электрической лампы и т. п.).

На основании закона Ома э. д. с. источника равна сумме напряжений IR на внешнем участке цепи и IR на внутреннем сопротивлении источника:

E = IR + IR

Учитывая, что напря-жение U_и на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получим:

Эта формула показывает, что э. д. с. источника больше напряжения на его зажимах на значение падения напряжения внутри источника. Падение напряжения IR внутри источника зависит от тока в цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем больше будет ток нагрузки, тем меньше напряжение на зажимах источника:

Режим холостого хода (рис. 14,б). При этом режиме присоединенная к источнику электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IR будет равно нулю и напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его э. д. с.

Режим короткого замыкания (рис. 15). Коротким замыканием (к. з.) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю.

Практически к. з. возникает при соединении друг с другом проводов, связы-вающих источник с прием-ником, так как эти провода имеют обычно незначи-тельное сопротивление и его можно принять равным нулю. К. з. может происходить в результате неправильных действий персонала, обслуживающего электротехнические уста-новки или при повреждении изоляции проводов (рис. 16). В последнем случае эти провода могут соединяться через землю, имеющую малое сопротивление, или через окружающие металлические детали (корпуса электрических машин и аппаратов, элементы кузова вагона).При коротком замыкании ток

Ввиду того, что внутреннее сопротивление источника R обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте к. з. становится равным нулю, т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом к. з., поступать не будет.

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода.

Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом не образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи.

Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь и распределение тока в цепи меняется. Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

Дата добавления: 2015-06-04 ; Просмотров: 322 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Метод свертывания:

Цепь со смешанным соединением включает в себя участки с последовательным и параллельным соединением потребителей, или сопротивлений (резисторов).

Расчет электрической цепи с одним источником и смешанным соединением резисторов методом свертывания проводится в следующей последовательности.

1. На схеме отмечаются все токи и узловые точки.
2. Группы резисторов с явно выраженным последовательным или параллельным соединением заменяются эквивалентными, и определяются их сопротивления (см. (3.8) и (3.12)).
3. Замена производится до получения простейшей схемы, для которой элементарно определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи.
4. По заданному напряжению источника и вычисленному общему сопротивлению всей цепи определяется ток в неразветвленной части цепи (общий ток).
5. Определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого резистора.

Расчет цепи методом свертывания рассмотрим на примере 4.1 (рис. 4.1).

Пример 4.1

1. При заданных сопротивлениях всех потребителей цепи и напряжении U определить токи всех потребителей.

2. Определить, как изменяются эти токи, если к потребителю с сопротивлением

Очевидно, резисторы  соединены параллельно, так как напряжение на них одинаковое. Следовательно, их общее сопротивление (рис. 4.2а)

Сопротивление группы  соединено последовательно с резистором таким образом, общее сопротивление (рис. 4.26).

Сопротивление соединено параллельно с резистором (в точках В, С, следовательно, общее сопротивление (рис. 4.2в)

Сопротивление соединено последовательно с резистором  т.е. общее сопротивление   (рис. 4.2г). Это сопротивление подключено параллельно к резистору (в точках А, В), следовательно, общее сопротивление (рис. 4.2д)

Сопротивление соединено последовательно с резисторами и следовательно, общее (эквивалентное) сопротивление исследуемой цепи R определяется выражением (рис. 4.2е).

Последовательность метода свертывания рассматриваемой схемы можно проиллюстрировать схемами, изображенными на рис. 4.2.

Общий ток, который проходит по сопротивлениям и , определим, воспользовавшись законом Ома для замкнутой цепи (рис. 4.2д, е):

Ток создает на сопротивлении (в точках А, В) падение напряжения, величину которого определим по закону Ома

Это же напряжение можно определить, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа,

Напряжение необходимо для вычисления тока (рис. 4.2г) и остальных токов:

К точкам А, В подключено общее сопротивление , следовательно, ток, который проходит по резистору , т. е. , можно определить по закону Ома (рис. 4.2в):

Этот же ток можно определить, воспользовавшись первым законом Кирхгофа,

Ток создает падение напряжения на общем сопротивлении Напряжение между точками определяем по закону Ома (рис. 4.2в):

Это же напряжение можно определить по второму закону Кирхгофа:

Напряжение необходимо определить для вычисления тока (рис. 4.26) и остальных токов по закону Ома:

К точкам С, В подключено общее сопротивление , следовательно, ток, который проходит по резистору , т. е. , можно определить по закону Ома (рис. 4.2а):

Тот же ток можно определить по первому закону Кирхгофа:

Ток создает падение напряжения UCd на общем сопротивлении

или

Токи определяются по закону Ома (рис. 4.1):

Один из этих токов можно определить по первому закону Кирхгофа:

Таким образом, определены токи всех включенных в цепь (рис. 4.1) потребителей.

2. Рассмотрим динамический режим работы электрической цепи, т. е. режим изменения токов и напряжений в цепи. В примере 4.1 эти изменения вызваны подключением лампы накаливания R₉ параллельно резистору R₈ (рис. 4.3).
Очевидно, параллельное подключение лампы накаливания к сопротивлению R₈ уменьшает сопротивление участка между точками С, D (), следовательно, уменьшается и общее сопротивление цепи R (рис. 4.2б-е).

Уменьшение общего сопротивления приведет к увеличению общего тока цепи /, т. е. токов (выражение (1)). Увеличение этих токов вызовет уменьшение напряжения U_AB (выражение (3)), а следовательно, уменьшение тока (выражение (4)). Так как ток увеличился, а ток h уменьшился, то ток h увеличится (выражение (6)). Увеличение тока приведет к уменьшению напряжения U_Cb (выражение (8)), в результате чего уменьшится ток (выражение (9)). Уменьшение тока вызовет увеличение тока (выражение (11)), что приведет к уменьшению напряжения (выражение (13)). Следовательно, уменьшаются токи (выражение (15)).

Как видно, параллельное подключение лампы к резисторам с сопротивлением шунтирует их, т. е. уменьшает напряжение U_CD на этих сопротивлениях и токи в них.

Таким образом, подключение дополнительного потребителя в цепь вызывает соответствующие изменения режима работы всех участков цепи.

Для расчета электрической цели методом свертывания могут быть заданы либо ток, протекающий через определенный резистор, либо напряжение на одном из участков.

Методика расчета параметров таких цепей приведена в примерах 4.2 и 4.3.

Пример 4.2

Для цепи (рис. 4.4) заданы:

1.Определить ЭДС источника Е.

2.Определить токи в остальных ветвях.

3.Определить мощность на каждом резисторе.

4.Составить уравнение баланса мощностей в этой цепи.

Решение

Ток проходит через источник и создает падение напряжения на его внутреннем сопротивлении и на резисторе с сопротивлением , т.е. . Тот же ток создает падение напряжения между точками А и В, т. е. . ЭДС источника складывается из этих падений напряжения, т. е. Для определения напряжения между точками А и В ( U_AB) и токов произведем «свертывание» схемы (рис. 4.4) и определим общее сопротивление Rab.

Искомые токи определим по закону Ома

где

Мощность на каждом резисторе определяется выражением

Например: и т. д.

Составляется уравнение баланса мощностей

Пример 4.3

•Для цепи (рис. 4.5) заданы: (Определить токи всех резисторов и ЭДС источника Е.

Решение

По заданному напряжению на участке АВ (UAB) определяются 

так как

Напряжение по закону Ома равно

Откуда

так как

Напряжение U_AC можно определить по второму закону Кирхгофа

Тогда токи

Ток создает падение напряжения на резисторе и на внутреннем сопротивлении источника .

Тогда ЭДС источника