Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.
m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)
Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).
Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.
Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.
Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.
Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сама формула выглядит так:
Адаптируя ее под нашу задачу, получим вот что:
Путем несложных преобразований найдем S.
Теперь выразим сумму выплат за последние 12 месяцев.
Преобразуем правую часть уравнения и подставим найденную S:
Ответ: 2034000 рублей.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца условия таковы 2466
Источник задания: Решение 2652. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?
Пусть 
тыс. рублей сумма взятого кредита в банке. Первого числа месяца сумма долга увеличится на 3%, т.е. она станет равной 
. Затем, выплачивается часть суммы долга так, чтобы она уменьшалась на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна стать равной 
, т.е. выплатить нужно
.
Во второй месяц, сумма долга сначала увеличится на 3%, т.е. на 
, и выплачивается долг в размере
.
Таким образом, сумма выплат за первые 12 месяцев будет равна
,
и по условию задачи эта сумма равна 933 тыс. рублей, получаем уравнение:
тыс. рублей,
то есть сумма кредита составила 1,2 млн. рублей. Найдем сумму выплат за последние 12 месяцев, она составит величину
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца условия таковы 2466
15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
— со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Обозначим сумму, взятую в кредит, за 
тогда остаток долга (уменьшающийся равномерно в течение 24 месяцев) будет равен 
Чтобы найти очередную выплату, нужно из долга, увеличенного на два процента, вычесть следующий долг.
откуда 
Значит, в кредит нужно взять 
рублей.
Ответ: 
рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца условия таковы 2466
Источник задания: Решение 2852. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Обозначим через 
тыс. рублей сумму кредита. Тогда 1-го числа первого месяца данная сумма увеличится на 3% и станет равной 
. Выплату нужно сделать так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц. Учитывая, что кредит взят на 24 месяца, сумма долга после первого месяца должна быть равна 
, т.е. платеж будет равен
.
Во второй месяц, долг также увеличивается 
и сумма платежа должна составить
,
то есть долг будет равен 
.
Соответственно, на 12-й месяц сумма платежа будет равна:
и сумма всех платежей за первые 12 месяцев составят
В задаче сказано, что величина 
равна 1399,5 тыс. рублей, получаем уравнение:
,
тыс. рублей
то есть в банке был взят кредит в размере 1800000 рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца условия таковы 2466
Источник задания: Решение 2752. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (последних 12 месяцев) кредитования?
Обозначим через 
тыс. рублей сумму кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 1%, т.е. сумма долга становится равной 
. Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить 
, и, следовательно, величина выплаты равна
.
1-го числа следующего месяца сумма вновь увеличивается на 1%: 
, а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась 
, получаем:
.
На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:
.
Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:
,
По условию задачи величина 
равна 798,75, находим сумму кредита:
.
Теперь, зная сумму кредита, найдем сумму выплат за первые 12 месяцев, имеем: