15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 339

Решение задания 17, вариант 20, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение похоже на 8й вариант.

Пусть — размер выданного кредита, — число месяцев,
Ежемесячная выплата равна постоянная часть переменная часть номер месяца с конца
Сумма выплат за второй год равна

Сумма выплат за первый год:

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Присоединяйся в мои чаты, задавай в них мне вопросы

Решения заданий по темам:

Рубрики

Контакты:

Whatsapp:
+7(985)170-86-00

Источник

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 339

Источник задания: Решение 3752. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Обозначим через размер кредита, взятого в банке. Во втором месяце долг увеличивается на 2% и, затем, осуществляется выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. в первый раз выплата будет составлять , и сумма долга во втором месяце составит

.

Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять , получаем остаток долга в размере

.

После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную

.

Из этого выражения выделим слагаемые, отвечающие за выплаты во втором году:

и перепишем это выражение в виде

По условию задачи, выплаты составили 339 тыс. рублей, получаем уравнение

То есть сумма кредита составила 600 тыс. рублей. Таким образом, в первый год кредитования было выплачено

Подставим вместо , получим:

тыс. рублей.

Источник

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 339

Источник задания: Решение 2652. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

Пусть тыс. рублей сумма взятого кредита в банке. Первого числа месяца сумма долга увеличится на 3%, т.е. она станет равной . Затем, выплачивается часть суммы долга так, чтобы она уменьшалась на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна стать равной , т.е. выплатить нужно

.

Во второй месяц, сумма долга сначала увеличится на 3%, т.е. на , и выплачивается долг в размере

.

Таким образом, сумма выплат за первые 12 месяцев будет равна

,

и по условию задачи эта сумма равна 933 тыс. рублей, получаем уравнение:

тыс. рублей,

то есть сумма кредита составила 1,2 млн. рублей. Найдем сумму выплат за последние 12 месяцев, она составит величину

Источник

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 339

Источник задания: Решение 2852. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Обозначим через тыс. рублей сумму кредита. Тогда 1-го числа первого месяца данная сумма увеличится на 3% и станет равной . Выплату нужно сделать так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц. Учитывая, что кредит взят на 24 месяца, сумма долга после первого месяца должна быть равна , т.е. платеж будет равен

.

Во второй месяц, долг также увеличивается и сумма платежа должна составить

,

то есть долг будет равен .

Соответственно, на 12-й месяц сумма платежа будет равна:

и сумма всех платежей за первые 12 месяцев составят

В задаче сказано, что величина равна 1399,5 тыс. рублей, получаем уравнение:

,

тыс. рублей

то есть в банке был взят кредит в размере 1800000 рублей.

Источник

Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.

m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)

Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).

Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.

Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.

Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.

Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сама формула выглядит так:

Адаптируя ее под нашу задачу, получим вот что:

Путем несложных преобразований найдем S.

Теперь выразим сумму выплат за последние 12 месяцев.

Преобразуем правую часть уравнения и подставим найденную S:

Ответ: 2034000 рублей.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Источник